Mathe-Nachhilfe für die Klassen 7 und 8
- Rationale Zahlen
- Einführung der rationalen Zahlen
- Betrag einer rationalen Zahl
- Vergleich rationaler Zahlen
- Koordinatensystem
- Die Addition und die Subtraktion rationaler Zahlen
- Die Multiplikation und die Division rationaler Zahlen; Das Permanenzprinzip
- Kehrwert, zueinander reziprok, Dividend, Divisor, Quotient und Rest
- Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz
- Berechnungsregeln (Punkt- vor Strichrechnung)
- Monotoniegesetze
- Zuordnungen
- Tabelle und Graph einer Zuordnung
- Proportionale Zuordnung, ,,Je-mehr-desto-mehr''-Zuordnungen
- Dreisatzrechnung bei proportionalen Zuordnungen
- Antiproportionale Zuordnungen, ,,Je-mehr-desto-weniger''-Zuordnungen
- Hyperbel
- Dreisatzsrechnung bei antiproportionalen Zuordnungen
- Quotientgleichheit; Proportionalitätfaktor
- Produktgleichheit; Gesamtgröße
- Prozentrechnung
- Absolute Werte und relative Anteile
- Was bedeutet ,,Prozent''?
- Prozent, Prozentzahl, Prozentsatz und Prozentwert
- Zunahme und Abnahme
- Der Wachstumsfaktor
- Graphische Darstellung von Prozentangaben
- Was bedeutet ,,Promille''?
- Vergleich von Prozentzahlen durch ,,Prozentpunkte''
- Aufgaben zur Prozentrechnung:
- Gesucht ist der Prozentwert W
- Gesucht ist der Prozentsatz p
- Gesucht ist der Grundwert G
- Rabatt und Skonto
- Absolute und relative Fehler
- Zinsrechnung
- Grundlegende Begriffe:
- Kapital, Zinsen, Zinssatz und Jahreszinsen
- Zinsrechnung und Prozentrechnung
- Zinsen für Monate und Tage
- Aufgaben zur Zinsrechnung:
- Gesucht ist der Zinssatz
- Gesucht sind die Monatszinsen
- Gesucht sind die Tageszinsen
- Gesucht ist die Laufzeit
- Gesucht ist das Kapital
- Verzinsung und Tilgung von Darlehen
- Zinsen für längere Zeitspannen
- Anfangskapital, Zinsfaktor und Zinseszinsen
- Wertzuwachs; Durchschnittliche Zuwachs pro Jahr
- Grundlegende Begriffe:
- Gleichungslehre
- Variablen
- Gleichungen – Durchführen einer Probe
- Lösungsmenge einer Gleichung
- Äquivalenzumformungen
- Schritte beim Lösen einer Textaufgabe
- Umformungen für Ungleichungen; Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen
- Faktorisieren einer Summe
- Herleitung und Anwendung der binomischen Formeln
- Funktion
- Definitionsmenge und Wertemenge
- Funktionswert, Funktionsterm und Funktionsgleichung; Steigungsdreieck und Steigung
- Lineare Funktionen
- Systeme Linearer Gleichungen
- Lineares Gleichungssystem
- Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystem
- Genau eine Lösung, keine Lösung und unendlich viele Lösungen
- Gleichsetzungsverfahren; Einsetzungsverfahren; Additionsverfahren
- Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen
- Lineares Optimieren
- Reelle Zahlen und Quadratwurzeln
- Quadratwurzel
- Intervallschachtelungsverfahren
- Irrationale Zahlen
- Potenzen – Rechregeln für Quadratwurzeln
- n-te Wurzel
- Flächeninhalt von Vielecken
- Flächeninhalt eines Rechtecks, Parallelogramms, Dreiecks und Trapezes
- Flächeninhalt eines beliebigen Vielecks
- Kreise
- Kreiszahl und Umfang eines Kreises
- Flächeninhalt eines Kreises mit Radius r
- Prismen und Zylinder
- Prisma: Grund- und Deckfläche, Mantelfläche, Grundkanten, Seitenkanten, Höhe und Netz
- Volumina von Prismen; Volumina von Zylindern
- Oberfläche von Prismen und Zylindern
- Winkel
- Nebenwinkel und Scheitelwinkel, Nebelwinkel- und Scheitelwinkelsatz
- Stufenwinkel und Wechselwinkel, Stufenwinkel- und Wechselwinkelsatz
- Winkel bei Dreiecken
- Innenwinkel und Außenwinkel eines Dreiecks
- Außenwinkelsatz
- Gleichseitige Dreiecke
- Gleichschenklige Dreiecke, Basiswinkelsatz
- Innenwinkelsatz für Dreiecke, Beweis des Innenwinkelsatzes
- Beweis des Wechselwinkelsatzes
- Beweis des Scheitelwinkelsatzes
- Beweis des Nebenwinkelsatzes
- Beweis des Außenwinkelsatzes
- Beweis des Innenwinkelsatzes für Vierecke
- Kreise und Geraden
- Wichtige Begriffe bei Kreisen:
- Mittelpunkt, Mittelpunktswinkel, Radius, Durchmesser, Sehne, Kreisbogen und Kreisfläche
- Verschiedene Lagen zweier Kreise
- Geraden und Kreise
- Passante, Tangente und Sekante; Berührungspunkt; Kreistangente
- Wichtige Begriffe bei Kreisen:
- Winkel am Kreis
- Mittelpunktswinkel; Mittelpunktswinkelsatz
- Umfangswinkel; Sehnentangentenwinkel
- Der Umfangswinkelsatz und der Sehnentangentenwinkelsatz
- Der Satz des Thales; Umkehrung des Thalessatzes; Thaleskreis
- Umfangs-Mittelpunktswinkelsatz
- Tangentenkonstruktionen
- Der Kehrsatz des Stufenwinkelsatzes
- Kongruenz
- Kongruente Figuren
- Der Kongruenzsatz SSS
- Der Kongruenzsatz SWS
- Der Kongruenzsatz SsW
- Der Kongruenzsatz WSW
- Der Kongruenzsatz SWW
- Konstruktionsbedingungen für Dreiecke: SSS, SWS, SsW, WSW und SWW.
- Dreiecke
- Die Höhe eines Dreiecks; Höhenfußpunkt
- Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks (Median)
- Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks
- Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks
- Umkreis des Dreiecks
- Der Mittelpunkt des Umkreises
- Der Inkreis eines Dreiecks
- Der Schwerpunkt eines Dreiecks
- Rechtwinklige Dreiecke; Hypotenuse und Katheten
- Beweisen mit Hilfe der Kongruenzsätze
- Höhe, Seitenhalbierende und Winkelhalbierende bei gleichschenkligen Dreiecken
- Der Basiswinkelsatz
- Satzfigur und Beweisfigur
- Die Grundkonstruktionen
- Achsensymmetrie – Achsenspiegelung
- Eigenschaften der Achsenspiegelung - Invarianten
- Halbieren einer Strecke; Mittelsenkrechte einer Strecke
- Konstruktion mit Zirkel und Lineal
- Fällen des Lotes; Satz vom kürzesten Abstand
- Halbieren eines Winkels
- Zeichnen der Winkelhalbierenden
- Zeichnen der Parallelen
- Vierecke
- Rechteck, Raute, Quadrat, Parallelogramm und Trapez
- Besondere Eigenschaften eines Parallelogramms
- Besondere Eigenschaften der Raute
- Besondere Eigenschaften von Rechteck und Quadrat
- Definition und Eigenschaften des Drachenvierecks
- Abbildungen und Symmetrie
- Achse, Drehpunkt, Punktspiegelung, Spiegelzentrum, Geradenspiegelung und Punktspiegelung
- Achsensymmetrisch, Symmetrieachse; Punktsymmetrisch; Symmetriepunkt
- Drachenviereck – Diagonalgeraden; Achsensymmetrisches Trapez
- Eigenschaften der Geradenspiegelung
- Eigenschaften der Punktspiegelungen
-
-
Häufigkeiten bei Zufallsexperimenten
- Zufallsexperimente
- Absolute Häufigkeit und relative Häufigkeit
- Vierfeldertafeln
- Beschreibende Statistik
- Statistische Umfragen, Statistische Erhebungen, Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmalsträger, Merkmale, Merkmalsausprägungen, quantitative und qualitative Merkmale, Stichprobe und Umfang der Stichprobe
- Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit
- Säulen-, Kreis- und Blockdiagramme
- Balkendiagramm und Häufigkeitspolygon
- Stamm-Blatt-Diagramm
- Einteilung in Klassen; Histogramm
- Das arithmetische Mittel (Mittelwert)
- Der Zentralwert (Median) und Ausreißer
- Meidan bei gerader Datenzahl
- Meidan bei klassierten Daten
- Der Modalwert (Modus)
- Die Standardabweichung einer Verteilung
- Boxplots, Perzentil, Spannweite, das untere Quartil und das obere Quartil; Antenne (Whisker)
- Wahrscheinlichkeiten
- Das Gesetz der großen Zahlen
- Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses
- Die Laplace-Formel
- Baumdiagramme
- Die Produktregel
- Ziehen von Kugeln mit Zurücklegen; Ziehen von Kugeln ohne Zurücklegen
- Die Summenregel
- Pascalsches Dreieck
- Binomialverteilung (k Treffer in n Versuchen)
- Quadratische Funktionen
- Transformationen von Graphen
- Scheitelpunktsform
- Nullstellen
- Aufstellen von Funktionsgleichungen mithilfe der Scheitelpunktsform
- Aufstellen von Funktionsgleichungen mithilfe der Normalform
- Lineare und quadratische Regression