Mathe-Nachhilfe für die Klasse 10 - Einführungsphase
  1. Wiederholung:
    • Algebra 1 und 2
    • Quadratische Ergänzung; Satz von Vieta; p-q-Formel; a-b-c-Formel
    • Herleitung der p-q-Formel
    • Herleitung der a-b-c-Formel
    • Scheitelpunktsform
    • Diskriminate und Nullstellen (reelle und komplexe Nullstellen)
    • Transformationen von Graphen
  2. Funktionen
    • Die Grundgraphen
    • Termini: Definitionmenge bzw. Definitionsbereich, Wertemege, Funktionsvorschrift, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Funktion, Definitonslücke, Mengen (natürlichen Zahlen, reelle Zahlen und komplexe Zahlen), Intervall, Element und Graph einer Funktion.
    • Darstellung einer Funktion mit dem GTR
    • Tangente, Passante, Sekante, Berührpunkt und Tangentengleichung
    • Potenzfunktionen
    • Funktionen: linear, quadratisch, kubisch und bi-quadratisch
    • Regression mit dem GTR
    • Ganzrationale Funktionen
    • Gebrochen rationale Funktionen (Hyperbeln)
    • Polstellen und Asymptoten einer Funktion
    • Überlagerung zweier Funktionsgraphen
    • Nullstellen von ganzrationalen Funktionen: Ausklammern, Substitution, synthetische Division und Polynomdivision
    • Fundamentalsatz der Algebra (reelle und komplexe Nullstellen)
    • Linearfaktorzerlegung
    • Nullstellen einer Funktion – einfache und doppelte Nullstellen; Vielfachheit derNullstelle; Graphen und Nullstellen
  3. Funktionsuntersuchung: Innermathematisch und im Sachkontext
    • Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate)
    • Ableitung einer Funktion
    • Momentane Änderungsrate (lokale Änderungsrate)
    • Graphisches Ableiten einer Funktiion
    • Tangentengleichungen
    • Normalengleichung
    • Ableitungen mit dem GTR
    • Differenzierbarkeit und Stetigkeit einer Funktion (Stetig an der Stelle a)
    • Betragsfunktion, Heavisidefunktion und die Signum-Funktion
    • Ableitungsregeln
    • Notwendiges Kritierium und hinreichendes Kriterium
    • Rel. bzw lokale Maxium- bzw. Minumumstellen (Extremstellen)
    • Lokales, globales und absolutes Maxium (Minimum)
    • Randbetrachtung/Grenzverhalten
    • Wendestellen einer Funktion f und Extremstellen der Ableitungsfunktion
    • Kurvendiskussion und GTR
    • Gleichungen mit dem GTR lösen: Polyroots, linsolve und nsolve
  4. Kurvendiskussion
    • Schnittpunkte des Graphen mit den Achsen (Nullstellen und y-Achsenabschnitt)
    • Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse (Achsensymmetrie bezüglich einer beliebigen Achse) Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs (Punktsymmetrie bezüglich eines beliebigen Zentrums)
    • Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte) (Extremstellen, Maxiumstellen und Minimumstellen)
    • Wendepunkte (Wendestellen)
    • Krümmungsverhalten des Graphen,
    • Monotonie einer Funktion
    • Grenzverhalten
  5. Exponentialfunktionen
    • Wiederholung: Prozentrechnung und Potenzen
    • Logarithmen
    • Exponentialfunktion: Definitionsbereich; Eigenschaften der Exponentialfunktionen
    • Einführung: Ableitung einer Exponentialfunktion und die e-Funktion
  6. Stochastik
    • Wiederholung: Zufallsexperiment, relative und absolute Häufigkeit und Histogramme
      Wiederholung: Wahrscheinlichkeit, Baumdiagramm, Summenregel, bedingte Wahrscheinlichkeit,
      Pfadregel und unabhängige Ereignisse
    • Permutation und Kombinatorik
    • Zufallsgrößen
    • Erwartungswert einer Zufallsgröße, faires Spiel, Varianz und Standardabweichung
    • Stochastik mit dem GTR
    • Die Vierfeldertafel
    • Bedingte Wahrscheinlichkeit; Satz von Bayes
    • Stochastiasch unabhängige Ereignisse
  7. Vektoren
    • Punkte im Koordinatensystem, Ursprung (Origin) und Koordinatenachsen
    • Rechtwinkliges Koordinatensystem (kartesisches Koordinatensystem)
    • Vektor (Verschiebungsvektor), Parallelverschiebung und gerichtete Größen
    • Gegenvektor, Ortsvektor und der Nullvektor
    • Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl
    • Linearkombination; Vektorzug
    • Kollineare Vektoren
    • Betrag eines Vektors
    • Mittelpunkt einer Strecke
    • Dreiecke: rechtwinklig, gleichschenklig und gleichseitig
    • Rechtecke: Parallelogramm, Quadrat und Raute
    • Vektorrechung mit dem GTR
  8. Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase
    • MyPupil Nachhilfe Vorbereitungsklausuren
    • Teil 1: Hilfsmittelfreier Teil
    • Teil 2: Innermathematisch und Außermathematisch